泉州市城东中学 / 刘斌

[ 摘要 ] ： 数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法，文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用。
[ 关键词 ] ： 类比法；对比法；数学教学；分式
数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解 ? 有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述。
类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。
对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解。
类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。
例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：
首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式 . 如 3 ÷ 4= ,(-7) ÷ 2=- ,5 ÷ (-9)=
，一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢 ? 因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零 ( 不论是正数还是负数 ) ，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如
这两个式子有什么特点 ?(1) 分式由分子、分母与分数线构成； (2) 分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： ； ，这里先将异分母化为同分母，，这是根据什么呢 ? 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有，这里， A 、 B 、 M 是整式，根据分式的概念应该要求 B 0 ，由分数的基本性质应该想到 M 0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变。
第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。
在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值 K ＝ l 时的特例，全等与相似条件的比较：
(1) 两角相等 ---- 两三角形相似
两角相等，夹边相等 ---- 两三角形全等；
(2) 两边成比例、夹角相等 ---- 两三角形相似
两边相等，夹角相等 ---- 两三角形全等；
(3) 三边对应成比例 ---- 两三角形相似
三边对应相等 ---- 两三角形全等。
此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。